■フリーソフトを使う
A.16種類のファイルを開くことが出来るフリーの画像コンバータ「XnView」
http://www.altech-ads.com/product/10000182.htm

B.オープンソースの画像編集ソフト「Inkscape」
http://www.inkscape.org/download/?lang=ja

C.Inkscapeを使うと、Illustratorと同じことはたいていできる上チュートリアルまで用意されている。

Inkscapeチュートリアル一覧
http://inkscape.org/doc/index.php


■通常PCにインストールされているであろうソフトを使う

内部構造がバージョン9を境にEPSからPDFに変更されているせいで、.aiファイルを作成したIllustratorのバージョン次第で使うソフトが異なりますので注意してください。

D.Illustratorのバージョンが9以上の場合(PDF)
→Adobe Acrobat Reader
http://www.adobe.com/jp/products/acrobat/readstep2.html

をダウンロードしてインストール。 後はAcrobat Readerを起動して.aiファイルをドラッグすれば開けます。

保存するときはファイル>コピーを保存を選べばPDFファイルとして保存できます。

E.Illustratorのバージョンが8以下の場合(EPS)
→Office(Word,Excel,Power Point)
手順

①Officeソフト(Word,Excel,Power Pointのどれか)を起動し適当にファイルを新規作成
②「ファイル>挿入>図>ファイルから」をクリックしてファイルの種類を「全てのファイル」に変更して.aiファイルを選択して開く
③ファイルの変換というダイアログボックスが開いて変換元のファイル形式を聞かれるので、下から2番目にある「EPS形式」を選択してOKボタンを押す

[参考]
イラストレータを使わずにaiファイルを開く方法